【題目】已知A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),將四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.
【答案】
【解析】試題分析:由題可知,該旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺的組合體,則表面積為圓錐側(cè)面積加上圓臺側(cè)面積加上圓的面積,體積為圓錐體積加上圓臺體積。
試題解析:
過C作y軸的垂線交y軸于E,則三角形DCE是直角三角形,四邊形ABCE是直角梯形,四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺的組合體,易求得AB=1,BC=,CE=2,AE=1,ED=2,DC=2,
所得旋轉(zhuǎn)體的表面積是
S=π×12+π(1+2)×+π×2×2=(7+1)π,
體積為V=×π×4×2+ (1+2+4)×1=5π.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx),若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A.(﹣∞,e]
B.[0,e]
C.(﹣∞,e)
D.[0,e)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E⊥平面ABCD.
(1)證明:A1O∥平面B1CD1;
(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點(diǎn),將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是________(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個(gè)位置,使EC⊥AD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中點(diǎn).求證:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣alnx(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;
(2)討論方程f(x)=0解的個(gè)數(shù),并說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(1)證明MN∥平面PAB;
(2)求四面體N-BCM的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,側(cè)面SAB為等邊三角形.AB=BC=2,CD=SD=1.
(1)證明:SD⊥平面SAB
(2)求AB與平面SBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy 中,已知圓C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐方程是 ,射線OM:θ= 與圓的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.
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