已知f（x）=
(3a-4)x+4a，x＜1
-ax2+2x+3，x≥1
是定義域R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立條件關(guān)系，即可求出a的取值范圍．
解答： 解：要使函數(shù)f（x）是減函數(shù)，
則當x＜1時，滿足函數(shù)遞減，即此時3a-4＜0，此時a＜
4
3
，
當x≥1時，函數(shù)滿足單調(diào)遞減，此時
-a＜0
-
2
-2a
≤1
，
即
a＞0
a≥1
，∴a≥1，
要使f（x）是定義域R上的減函數(shù)，
則3a-4+4a≥-a+2+3，
即a≥
9
8
，
綜上：
a＜
4
3
a≥1
a≥
9
8
，
即
9
8
≤a＜
4
3
，
故答案為：
9
8
≤a＜
4
3
．
點評：本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，要求熟練掌握分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a2+b2＜c2，且sin（2C-
π
2
）=
1
2

（I）求角C的大��；
（Ⅱ）求
a+b
c
的取值范圍．

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化簡：cos（kπ+a）+cos（kπ-a）（k∈Z）．

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已知集合S={x|-2＜x＜5}，P={x|a+1＜x＜2a+15}，若S⊆P，求實數(shù)a的取值范圍．

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在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∠A為直角，P為AB中點，M、N分別是BC，AC上任一點，則△MNP周長的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，3），B（3，1）分別在直線L：3x-2y+m=0的兩則，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|y=
x+1
}，B={y|y=-x2+4x}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2xf′（2），則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2-x＞0}，則A∩B=（　　）
A、{2，3，4}
B、{1}
C、{x|2＜x≤4}
D、{x|x＜0或x＞2}

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