10．若f（x）=$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2+2cosx}}$（0＜x＜π），求f（$\frac{π}{3}$）的值．

分析 0＜x＜π，可得$0＜\frac{x}{2}＜\frac{π}{2}$，$cos\frac{x}{2}$＞0．再利用倍角公式即可得出．

解答 解：∵0＜x＜π，∴$0＜\frac{x}{2}＜\frac{π}{2}$，∴$cos\frac{x}{2}$＞0．
f（x）=$\frac{（2co{s}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2×2co{s}^{2}\frac{x}{2}}}$=$\frac{2cos\frac{x}{2}（si{n}^{2}\frac{x}{2}-co{s}^{2}\frac{x}{2}）}{2cos\frac{x}{2}}$=-cosx．
∴f（$\frac{π}{3}$）=-$cos\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了倍角公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”
某日，L市交警支隊(duì)在該市  一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車輛 進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)共查出酒精濃度超標(biāo)者60名，如圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求這60名酒后駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，求這60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值；
（Ⅲ）本次行動(dòng)中，A，B兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上，但他倆堅(jiān)稱沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上的人中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，求A，B兩位先生至少有1人被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本為c，年產(chǎn)量為q，產(chǎn)品單價(jià)為p，三者之間存在關(guān)系：c=$\frac{1}{15}$q2+q+100，q=75-3p，問(wèn)：應(yīng)確定年產(chǎn)量為多少時(shí)，才能達(dá)到最大利潤(rùn)？此時(shí)，產(chǎn)品單價(jià)為多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．求下列函數(shù)的最值：
（1）y=x-$\sqrt{1-2x}$∈（-∞，$\frac{1}{2}$]
（2）y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$∈[2，2$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知Q為有理數(shù)集，Z為整數(shù)集，則Q∪Z=Q，Q∩Z=Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，（n＞6，n∈N*）則n的值為18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，q＞0且q≠1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記Tn=$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}}$，則（　　）
A．T3＞T6B．T3＜T6
C．T3=T6D．T3、T6的大小關(guān)系與q有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在k，m∈R，對(duì)任意x∈I都有f（x）≤kx+m≤xf（x）成立且等號(hào)都能取到（可不同時(shí)取到），那么稱直線l：y=kx+m為函數(shù)y=f（x）的經(jīng)典分界線．若f（x）=ax2+blnx+c（a，c∈R，b∈Z）．
（1）當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)y=f（x）在A（e，1）處的切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的經(jīng)典分界線．（e為自然對(duì)數(shù)的底，e≈2.718289045）

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