Question

20．“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”
某日，L市交警支隊(duì)在該市  一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車輛 進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)共查出酒精濃度超標(biāo)者60名，如圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求這60名酒后駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，求這60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值；
（Ⅲ）本次行動(dòng)中，A，B兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上，但他倆堅(jiān)稱沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上的人中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，求A，B兩位先生至少有1人被抽中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)圖象求出即可；（Ⅱ）代入平均數(shù)的公式求出即可；（Ⅲ）列出一切可能的結(jié)果組成的基本事件，從而求出相對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，醉酒駕車者即血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上者，
由圖可知，共有0.005×10×60=3（人）；                   …（4分）
（Ⅱ）酒精濃度的平均值：
s=25×0.025×10+35×0.015×10+45×0.020×10+55×0.015×10+65×0.010×10+75×0.010×10+85×0.005×10=47（mg/100mL）；
（Ⅲ）酒精濃度在70mg/100mL（含70）以上人數(shù)為：（0.10+0.05）×60=9，
設(shè)除吳、李兩位先生外其他7人分別為a、b、c、d、e、f、g，
則從9人中抽出2人的一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：
（吳，李），（吳，a），（吳，b），（吳，c），（吳，d），（吳，e），（吳，f），（吳，g），
（李，a），（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），
（c，d），（c，e），（c，f），（c，g），
（d，e），（d，f），（d，g），
（e，f），（e，g），（f，g），共36種；
用A表示“吳、李兩位先生至少有1人被抽中”這一事件，
則A所含的基本事件數(shù)位15，所以，P（A）=$\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，考查考查求平均數(shù)問(wèn)題，考查概率問(wèn)題，是一道中檔題．