已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為
4
3
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為
4
3
，求出a，b，c，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：∵2c=16
∴c=8，
又e=
c
a
=
4
3
…（4分）
∴a=6
∴b2=28…（8分）
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
y2
36
-
x2
28
=1…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
-xm，且f（4）=-
7
2
．
（1）求m的值；判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．
（2）已知f（t2+t+1）＜f（3），求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且傾斜角α=
π
4
以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=-4y的切線l垂直于直線2x+y=0，求切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正整數(shù)n，都有13+23+…+n3=（1+2+…+n）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AB=AD=
2
，CA=CB=CD=BD=2，
（1）求證：BD⊥AC；
（2）求三棱錐E-ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f（x+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域?yàn)閇0，1]．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
晝夜溫差x（0C）1011131286
就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．若選取的是用1月與6月的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)．
（1）請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)線性回歸方程是理想的，請(qǐng)判斷（1）所求出的線性回歸方程是否理想的？
（參考公式：線性回歸方程
y
=
b
x+
a
其中
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
xi
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）

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