Question

【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有( )

A. 函數(shù)的最大值為2；

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

C. 函數(shù)的圖象左移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象；

D. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

E. 若實(shí)數(shù)使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則一定有.

Answer 1

【答案】ACDE

【解析】

由正弦函數(shù)的最值可判斷A；由對(duì)稱中心解方程可判斷B； 運(yùn)用圖象平移規(guī)律和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可判斷C；運(yùn)用函數(shù)圖像的對(duì)稱性，可判斷D；運(yùn)用圖像可判斷E.

由數(shù)可得最大值為2，故A對(duì)；

可令kπ，可得x＝kπ，k∈Z，

即有對(duì)稱中心為（kπ，0），故B錯(cuò)；

f（x）的圖象向左平移個(gè)單位可得y＝2sin（x），即y＝2sin（x），故C對(duì)；

與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)為y=，故D對(duì)；又f（x）的對(duì)稱軸為kπ，可得x＝kπ，k∈Z，

函數(shù)在上的大致圖像：

若使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則=0，+，

所以，故E對(duì)，

故選：ACDE．