【題目】設(shè)集合Pn={1,2,…,n},n∈N* . 記f(n)為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù):
①APn;②若x∈A,則2xA;③若x∈ A,則2x A.
(1)求f(4);
(2)求f(n)的解析式(用n表示).
【答案】
(1)
解當(dāng)n=4時(shí),P4={1,2,3,4},符合條件的集合A為:{2},{1,4},{2,3},{1,3,4}
故f(4)=4
(2)
解:任取偶數(shù)x∈pn,將x除以2,若商仍為偶數(shù),再除以2…,經(jīng)過(guò)k次后,商必為奇數(shù),此時(shí)記商為m,
于是x=m2k,其中m為奇數(shù),k∈N*
由條件可知,若m∈A,則x∈A,k為偶數(shù)
若mA,則x∈Ak為奇數(shù)
于是x是否屬于A由m是否屬于A確定,設(shè)Qn是Pn中所有的奇數(shù)的集合
因此f(n)等于Qn的子集個(gè)數(shù),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)(或奇數(shù)時(shí)),Pn中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是 (或 )
∴
【解析】(1)由題意可得P4={1,2,3,4},符合條件的集合A為:{2},{1,4},{2,3},{1,3,4},故可求f(4)(2)任取偶數(shù)x∈pn , 將x除以2,若商仍為偶數(shù),再除以2…,經(jīng)過(guò)k次后,商必為奇數(shù),此時(shí)記商為m,可知,若m∈A,則x∈A,k為偶數(shù);若mA,則x∈Ak為奇數(shù),可求
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握對(duì)象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,點(diǎn)M,N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/kg,時(shí)間單位:天.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解創(chuàng)建文明城市過(guò)程中學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況,相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.得到如下的統(tǒng)計(jì)表:
滿意 | 不滿意 | 合計(jì) | |
男生 | 50 | ||
女生 | 15 | ||
合計(jì) | 100 |
已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對(duì)創(chuàng)建工作滿意的概率為.
(1)在上表中相應(yīng)的數(shù)據(jù)依次為;
(2)是否有充足的證據(jù)說(shuō)明學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足:an+1= ,n∈N* ,
(1)設(shè)bn+1=1+ ,n∈N*,求證:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)設(shè)bn+1= ,n∈N*,且{an}是等比數(shù)列,求a1和b1的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將所得圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的部分圖象如圖所示,其中,P為圖象與y軸的交點(diǎn),A,C為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),B為圖象的最低點(diǎn).
(1)若φ= ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, ),則ω=;
(2)若在曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于的不等式,其中為大于0的常數(shù)。
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若不等式的解集為,且中恰好含有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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