15．已知a，b是兩條異面直線，a?α，b?β且a∥β，b∥α，求證：α∥β

分析 先過直線b做平面γ根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到b∥c，進(jìn)而得到c∥β；再結(jié)合a∥β即可證明α∥β．

解答 證明：如圖所示，過直線b做平面γ，
面γ與面α相交于直線c，
則：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α，
∴b∥c
又∵b?面β，c?面β
∴c∥β
又∵a∥β且a∩c=P
∴α∥β

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查面面平行的判定．一般在證明兩個(gè)平面平行時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條條相交的直線和另一個(gè)平面平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=2x4+3x2；
（2）f（x）=x3-2x；
（3）f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$；
（4）f（x）=x2+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，4$\overrightarrow{PB}$+5$\overrightarrow{PC}$+3$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則紅豆落在△PBC內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某高校準(zhǔn)備從幾名優(yōu)秀學(xué)生挑選選手參加“天才直到”節(jié)目的競賽，他們對(duì)人文科學(xué)知識(shí)和自然科學(xué)知識(shí)至少擅長一項(xiàng)，已知擅長人文科學(xué)的共有5人，擅長自然科學(xué)知識(shí)的共有2人，現(xiàn)在從中隨機(jī)選出2人推薦參加比賽培訓(xùn)，設(shè)ξ為選出的人中既擅長人文科學(xué)也擅長自然科學(xué)的人數(shù)，已知P（ξ＞0）=$\frac{7}{10}$．
（1）求優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)；
（2）寫出ξ的概率分布列并計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列曲線的極坐標(biāo)方程．
（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，$\frac{π}{3}$），平行于極軸的直線；
（2）經(jīng)過點(diǎn)B（-2，$\frac{π}{4}$），垂直于極軸的直線；
（3）圓心在點(diǎn)A（5，π），半徑等于5的圓；
（4）經(jīng)過點(diǎn)C（a，0），與極軸相交成α角的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，且AC=AA1．
（1）求證：AB⊥A1C；
（2）求異面直線A1C與BB1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲n（n∈N*）次．
（1）當(dāng)n=3，記正面向上的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望；
（2）當(dāng)n=10，求正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若a=${log}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$，b=${log}_{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}$，c=-2，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在集合A={m|關(guān)于x的方程x2+mx+$\frac{3}{4}$m+1=0無實(shí)根}中隨機(jī)的取一元素x，恰使lgx有意義的概率為$\frac{4}{5}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案