Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于足夠大的自然數(shù)n，總有2ⁿ＞n²”時(shí)，驗(yàn)證第一步不等式成立所取的第一個(gè)值n₀最小應(yīng)當(dāng)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，結(jié)合本題的題意，是要驗(yàn)證n=1，2，3，4，5時(shí)，命題是否成立；可得答案．

解答： 解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；
結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，左=2¹=2，右=1²=1，2ⁿ＞n²不成立，
n=2時(shí)，左=2²=4，右=2²=4，2ⁿ＞n²不成立，
n=3時(shí)，左=2³=8，右=3²=9，2ⁿ＞n²不成立，
n=4時(shí)，左=2⁴=16，右=4²=16，2ⁿ＞n²不成立，
n=5時(shí)，左=2⁵=32，右=5²=25，2ⁿ＞n²成立，
因?yàn)閚＞5成立，所以2ⁿ＞n²恒成立．
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，解此類問題時(shí)，注意n的取值范圍．