高為
2
的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，底面ABCD的中心為O1，外接球的球心為O，則異面直線SO1與AB所成的最小角的余弦值為（　　）
A、
2
4
B、
2
3
C、
10
10
D、
3
3
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為
2
，四棱錐的高為
2
，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心O1與頂點S之間的距離，取BC的中點M，連接SM，O1M，∠SO1M或補角是異面直線SO1與AB所成的角，運用余弦定理即可求得．
解答： 解：由題意可知ABCD是正方形，對角線長為
2
，四棱錐的高為
2
，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面，最長的側(cè)棱就是直徑，
所以底面ABCD的中心O1與頂點S之間的距離為：
(
2
)2+(
2
2
)2
=
10
2
．
取BC的中點M，連接SM，O1M，
∠SO1M或補角是異面直線SO1與AB所成的角，
SO1=
10
2
，O1M=
1
2
，SM=
SA2+
1
4
+1
=
13
2
，
由余弦定理得cos∠SO1M=
10
4
+
1
4
-
13
4
2×
10
2
×
1
2
=-
10
10
．
故異面直線SO1與AB所成的最小角的余弦值為
10
10
．
故選：C．
點評：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體的知識，能夠正確推出四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面，最長的側(cè)棱就是直徑是本題的關(guān)鍵，考查空間異面直線所成的角，以及邏輯推理能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
，（n∈N+），則a5=
 
．

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已知f（x）=
1
x
-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)．

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．

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（1）求f（x）的解析式
（2）若x＞0且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍．

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如圖所示，點M在正六邊形ABCDEF的邊BC、CD、DE、EF上變動，若
AM
=x
AB
+y
AF
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
 
．

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函數(shù)f（x）=log2（x2-5x+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，若向量
OA
=（a，3，4a-1），
OB
=（2-3a，2a+1，3），a∈R，且M是線段AB的中點，則|
OM
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x-2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
3
C、2
D、
5

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