【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，，且，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為__________．

【答案】

【解析】

連結(jié)DE，到DE中點(diǎn)P，連結(jié)PF、PC，則PF∥AE，從而∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，由此能求出異面直線AE和CF所成角的余弦值.

解：因?yàn)槿忮FABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB＝AC＝AD＝4，
所以三棱錐ABCD為正三棱錐；

連結(jié)DE，取DE中點(diǎn)P，連結(jié)PF、PC，


∵正三棱錐ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)都等于4，底面正三角形的邊長(zhǎng)2，
點(diǎn)E、F分別是棱BC、AD的中點(diǎn)，
∴PF∥AE，
∴∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，
，
，
，
，
.
∴異面直線AE和CF所成角的余弦值為.
故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:

①平面，且的長(zhǎng)度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個(gè)位置，使得.

其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的方程為：，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，為原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐D—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，當(dāng)三棱錐D—ABC的體積取到最大值時(shí)，球O的表面積為(　　　)

A. B. 2πC. 5πD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人射擊，甲射擊一次中靶的概率是，乙射擊一次中靶的概率是，且是方程的兩個(gè)實(shí)根，已知甲射擊5次，中靶次數(shù)的方差是.

（1）求，的值；

（2）若兩人各射擊2次，至少中靶3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若切線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最小值，并求出此時(shí)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（ ）

A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，，，分別在，上，且，，沿將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

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