【題目】已知三棱錐D—ABC的四個頂點在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，當三棱錐D—ABC的體積取到最大值時，球O的表面積為(　　　)

A. B. 2πC. 5πD.

【答案】A

【解析】

三棱錐D-ABC的體積取到最大值時，平面平面DBC，取BC的中點G，連接AG，DG，分別取△ABC與△DBC的外心E，F，分別過E，F作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體ABCD的球心，求出外接球的半徑，然后求解球的表面積．

如圖，

當三棱錐的體積取到最大值時，則平面ABC與平面DBC垂直，

取BC的中點G，連接AG，DG，則，

分別取與的外心E，F，

分別過E，F作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，

則O為四面體ABCD的球心，

由，得正方形OEGF的邊長為，則OG＝

∴四面體的外接球的半徑R

∴球O的表面積為＝，故選A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的月日是全國愛牙日，為了迎接這一節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該地區(qū)小學六年級名學生進行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學生有名，常吃零食但不患齲齒的學生有名，不常吃零食但患齲齒的學生有名．

（1）完成答卷中的列聯(lián)表，問：能否在犯錯率不超過的前提下，認為該地區(qū)學生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？

（2）名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組人，一組負責數(shù)據(jù)收集，另一組負責數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓C的直角坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線OM的極坐標方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，試求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，，且，分別是，中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面 平面， 與分別是棱長為1與2的正三角形， // ，四邊形為直角梯形， // ， ，點為的重心， 為中點， .

（Ⅰ）當時，求證： //平面；

（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了檢驗“喜歡玩手機游戲與認為作業(yè)多”是否有關(guān)系，某班主任對班級的30名學生進行了調(diào)查，得到一個列聯(lián)表：

認為作業(yè)多

認為作業(yè)不多

合計

喜歡玩手機游戲

18

2

不喜歡玩手機游戲

6

合計

30

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程）；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡玩手機游戲”與“認為作業(yè)多”有關(guān)系？

（3）若從不喜歡玩手機游戲的人中隨機抽取3人，則至少2人認為作業(yè)不多的概率是多少？

參考公式及參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗概率表

P（）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.83

計算公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

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