Question

【題目】己知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 在上是遞增的，在上是遞減的.(2) .

【解析】

(1)首先求得導函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的定義域分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；

(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可知，據(jù)此結(jié)合導函數(shù)的解析式分類討論即可確定實數(shù)a的取值范圍.

（1）∵

∴

∵

①當時， ∴在上是遞增的

②當時，若，則，若，則

∴在上是遞增的，在上是遞減的.

（2）∵，∴

由（1）知：

①當時，在上是遞增的，

若，則，若，則

∴在取得極小值，不合題意

②時，在上是遞增的，在上是遞減的，

∴ ∴在上是遞減的

∴無極值，不合題意.

③當時，，由（1）知: 在上是遞增的，

∵

∴若，則，若，則，

∴在處取得極小值，不合題意.

④當時，，由（1）知: 在上是遞減的，

∵

∴若，則，若），則，

∴在上是遞增的，在上是遞減的，

故在處取得極大值，符合題意.

綜上所述:.