【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線經(jīng)過原點的切線方程;

(Ⅱ)若在時,有恒成立,求的最小值

【答案】(1)切線方程為:;(2)的最小值為.

【解析】

(1)先求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義以及兩點連線斜率公式列方程解得切點以及斜率,最后根據(jù)點斜式得切線方程,(2)先求最大值,再根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù),最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定最值,即得結(jié)果.

(Ⅰ)當(dāng)時,,

設(shè)切線與曲線相切于 ,則切線斜率為

得切線方程為,由它過原點,代入

可得,即切線方程為:

(Ⅱ)由題知

①當(dāng)時,恒有,得上單調(diào)遞增,無最值,不合題意;

②當(dāng)時,由,得,在上,有單調(diào)遞增;

上,有,單調(diào)遞減;

取得極大值,也為最大值,

由題意恒成立,即

),再令,得

知在時,,遞減;知在時,,遞增;

,即的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù),.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若處取得極大值,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年,樓市火爆,特別是一線城市.某一線城市采取“限價房”搖號制度,客戶以家庭為單位進行抽簽,若有套房源,則設(shè)置個中獎簽,客戶抽到中獎簽視為中簽,中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號,現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源.

(l)求每個家庭能中簽的概率;

(2)已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽,并共同前往某指定小區(qū)抽取房號,目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房,其中,第27層有2套房,第28層有4套房.記甲、乙兩個家庭抽取到第28層的房源套數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的最小值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的所有棱長均為2,平面平面 , 的中點.

(1)證明:

(2)若是棱的中點,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為分)分為組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績不低于分”,估計的概率;

(Ⅲ)在抽取的名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

女生

合計

參考公式及數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為A的函數(shù)f(x),若對任意的x1,x2A,都有f(x1x2)f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)定義域上的M函數(shù),給出以下五個函數(shù):

f(x)2x3,xR;f(x)x2,xf(x)x21,x;f(x)sin x,xf(x)log2x,x[2,+∞)

其中是定義域上的M函數(shù)的有(  )

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點為拋物線外一點,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,

(Ⅰ)若點,求直線的方程;

(Ⅱ)若點為圓上的點,記兩切線,的斜率分別為,求的取值范圍.

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

)當(dāng)時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

)若上的有界函數(shù),且的上界為3,求實數(shù)的取值范圍;

)若,求函數(shù)上的上界的取值范圍.

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