【題目】已知半徑為1的動(dòng)圓與定圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(  )

A. (x-5)2+(y+7)2=25

B. (x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15

C. (x-5)2+(y+7)2=9

D. (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9

【答案】D

【解析】

由圓A的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑R,又已知圓B的半徑r,分兩種情況考慮,當(dāng)圓B與圓A內(nèi)切時(shí),動(dòng)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心,半徑為R-r的圓;當(dāng)圓B與圓A外切時(shí),動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是以A為圓心,半徑為R+r上網(wǎng)圓,分別根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.

由圓A:(x-5)2+(y+7)2=16,得到A的坐標(biāo)為(5,-7),半徑R=4,且圓B的半徑r=1,
根據(jù)圖象可知:
當(dāng)圓B與圓A內(nèi)切時(shí),圓心B的軌跡是以A為圓心,半徑等于R-r=4-1=3的圓,
則圓B的方程為:(x-5)2+(y+7)2=9;
當(dāng)圓B與圓A外切時(shí),圓心B的軌跡是以A為圓心,半徑等于R+r=4+1=5的圓,
則圓B的方程為:(x-5)2+(y+7)2=25.
綜上,動(dòng)圓圓心的軌跡方程為:(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9.
故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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