正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為45°，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是（　�。�
A、
5
B、2
2
C、
2
D、
6
5
5
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知條件推導(dǎo)出S△ABC=3
3
，S△PAC=
15
．由此利用VP-ABC=VA-PBC，能求出點(diǎn)A到面PBC的距離．
解答： 解：作PO⊥底面ABC，交面ABC于點(diǎn)O，連線路AO并延長并AC于點(diǎn)D，
∵正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為45°，
∴PO=2，∠PBO=45°，∠POB=90°，
∴BO=2，∴BD=3，∴PB=
4+4
=2
2
，
設(shè)CD=x，則BC=2x，
由勾股定理得4x2-x2=9，解得x=
3
，
∴BC=2
3
，∴S△ABC=
1
2
×2
3
×3=3
3
．
∵PD=
1+4
=
5
，∴S△PAC=
1
2
×2
3
×
5
=
15
．
∵VP-ABC=VA-PBC，設(shè)點(diǎn)A到面PBC的距離為h，
∴
1
3
×3
3
×2=
1
3
×
15
×h，解得h=
6
5
5
．
∴點(diǎn)A到面PBC的距離為
6
5
5
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到平面距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等積法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|x-4|+|3-x|＜a若不等式的解集為空集，求a的范圍
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥1 
y≤2x-1 
x+y≤m 
  
，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1，那么此目標(biāo)函數(shù)的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，從2012到2014的箭頭方向依次為
 
．
①↓→；②→↑；③↑→；④→↓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線左支上一點(diǎn)，滿足|
PF1
|=|
F1F2
|，直線PF2與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
6
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos
πx
3
，根據(jù)下列框圖，輸出S的值為（　　）
A、670
B、670
1
2
C、671
D、672

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=-2（f（x）≠0），且在區(qū)間（2013，2014）上單調(diào)遞增，已知α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則f（sinα）、f（cosβ）的大小關(guān)系是（　�。�
A、f（sinα）＜f（cosβ）
B、f（sinα）＞f（cosβ）
C、f（sinα）=f（cosβ）
D、以上情況均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x-2；
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直線PQ∥x軸，求P，Q兩點(diǎn)間的最短距離．

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同步練習(xí)冊答案