求證：
cos2α
cot
α
2
-tan
α
2
=
1
4
sin2α．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：要證等式左邊分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及萬能公式變形，約分后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡得到結(jié)果與右邊相等，得證．
解答： 證明：左邊=
cos2α
1+cosα
sinα
-
1-cosα
sinα
=
sinαcos2α
2cosα
=
1
2
sinαcosα=
1
4
sin2α=右邊，
則原式成立．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則方程sinπx=[
x
2
-[
x
2
]+
1
2
]在區(qū)間（0，π）內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）對(duì)任意x都有f（x+3）=-f（x）．則函數(shù)f（x）周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：m＜1，命題q：函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-m|+3+log2（4+m）在區(qū)間（0，+∞）為增函數(shù)，則命題p是命題q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
f(x)
x
在（m，+∞）上為增函數(shù)（m為常數(shù)），則稱f（x）為區(qū)間（m，+∞）上的“一階比增函數(shù)”，（m，+∞）為f（x）的一階比增區(qū)間．
（1）若f（x）=xlnx-2ax2是（0，+∞）上的“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）=λx3-xlnx-x2  （λ＞0，λ為常數(shù)），且g（x）=
f(x)
x
有唯一的零點(diǎn)，求f（x）的“一階比增區(qū)間”；
（3）若f（x）是（0，+∞）上的“一階比增函數(shù)”，求證：?x1，x2∈（0，+∞），f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（A-C）=2sin2C．
（1）求內(nèi)角B的余弦值；
（2）若b=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第三象限的角且f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-3π)．

（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若a+c=
3
3
2
，b=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA•sinB=cosA•cosB，則△ABC是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案