Question

在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)的三邊，已知csinA=-acosC
（1）求角C的大�。�
（2）滿足

3

sinA-cos(B+

3π

4

)=2的△ABC是否存在？若存在，求角A的大小．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）滿足

3

sinA-cos（B+

3π

4

）=2的△ABC不存在，理由為：根據(jù)A的范圍求出A+

π

6

的范圍，利用正弦函數(shù)的值域得到sin（A+

π

6

）小于1，再由B+

3π

4

=π-A，

3

sinA-cos（B+

3π

4

）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)小于1得到已知等式左邊小于2，矛盾，故這樣的三角形不存在．

解答：解：（1）由正弦定理，得sinC•sinA=-sinA•cosC，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinC=-cosC，
∵0＜C＜π，
∴cosC≠0，
∴tanC=-1，
則C=

3π

4

；
（2）滿足

3

sinA-cos（B+

3π

4

）=2的△ABC不存在，理由為：
∵A∈（0，

π

4

），
∴A+

π

6

∈（

π

6

，

5π

12

），
∴sin（A+

π

6

）＜1，
由（1）知B+

3π

4

=π-A，得到

3

sinA-cos（B+

3π

4

）=

3

sinA+cosA=2sin（A+

π

6

）＜2，
∴這樣的三角形不存在．

點評：此題考查考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．