【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調減區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；

（3）把的圖象向右至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)？

【答案】（1）（2）單調減區(qū)間為；函數(shù)的最大值為3，取到最大值時的集合為（3）至少須右移個單位才能使所對應函數(shù)為偶函數(shù)

【解析】

（1）利用函數(shù)圖像求函數(shù)解析式：根據(jù)，可求；從到經歷了，故，可求周期，而,可求；此時函數(shù)的解析式為，再代入點，可得，最后由確定；

（2）把“”視為一個“整體”，（或）所列不等式與的單調性相同（或相反）；

（3）把化成的形式再通過平移化成的形式.

解：（1）由圖知，

∴，∴，∴，

∵過，∴，

∴，∴

∵，∴，∴

（2）由得，

，

∴函數(shù)的單調減區(qū)間為.

函數(shù)的最大值為3，取到最大值時的集合為.

（3）

.

故至少須右移個單位才能使所對應函數(shù)為偶函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數(shù)y與一定范圍內的溫度x有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產卵數(shù)y/個

6

11

20

27

57

77

經計算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數(shù)（結果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=；相關指數(shù)R2=．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．

（1）證明：EF∥平面PAB；

（2）若二面角P－AD－B為60°．

①證明：平面PBC⊥平面ABCD；

②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知向量，，函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，且圖象過點.

（1）求表達式和的單調增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產品都需要在兩種設備上加工，生產一件甲產品需用設備2小時， 設備6小時；生產一件乙產品需用設備3小時， 設備1小時. 兩種設備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時，若生產的產品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（ ）

A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓交軸于點，交軸于點.以為頂點，分別為左、右焦點的橢圓，恰好經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設經過點的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調性；

（2）若恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．

(1)證明：AE⊥平面PCD；

(2)求二面角A－PD－C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從A乘纜車到B，在B處停留后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為，山路AC長為，經測量，，.當乙出發(fā)________分鐘時，乙在纜車上與甲的距離最短.

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