【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓軸于點,交軸于點.以為頂點,分別為左、右焦點的橢圓,恰好經(jīng)過點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點,求面積的最大值.

【答案】(1) (2)當(dāng)直線的斜率為時,可使的面積最大,其最大值.

【解析】試題分析:

(1)由已知可得,橢圓的焦點在軸上.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,易知,結(jié)合橢圓過點,可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)直線方程為,.聯(lián)立直線方程與橢圓方程有.直線與橢圓交于不同的兩點,則,,由弦長公式可得,而點到直線的距離,據(jù)此可得面積函數(shù).換元令,,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)直線的斜率為時,可使的面積最大,其最大值.

試題解析:

(1)由已知可得,橢圓的焦點在軸上.

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦距為,則

,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

又∵橢圓過點,解得.

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由于點在橢圓外,所以直線的斜率存在.

設(shè)直線的斜率為,則直線,設(shè).

消去得,.

,從而,

.

∵點到直線的距離

的面積為.

,則

,

當(dāng)時,有最大值,,此時.

所以,當(dāng)直線的斜率為時,可使的面積最大,其最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓x2+y2-2y-1=0關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程是 (  )

A. (x-1)2+y2=2 B. (x+1)2+y2=2 C. (x-1)2+y2=4 D. (x+1)2+y2=4

【答案】A

【解析】 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為(0,1),半徑為圓心關(guān)于直線的對稱點是(1,0),所以圓x2y22y10關(guān)于直線yx對稱的圓的方程是,選A.

點睛:本題主要考查圓關(guān)于直線的對稱的圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點,兩圓半徑相同。

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】已知雙曲線的離心率為,焦點是, ,則雙曲線方程為 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, , 為橢圓上兩點.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程;

(2)若點在橢圓上,且點在第一象限內(nèi),求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中,將三個年級參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組,繪制出如圖所示的須率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

1)求成績在50-70分的頻率是多少

2)求這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少:

3)求成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

1)求的解析式;

2)求的單調(diào)減區(qū)間,并指出的最大值及取到最大值時的集合;

3)把的圖象向右至少平移多少個單位,才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB的端點B的坐標(biāo)為(3,0),端點A在圓上運動;

(1)求線段AB中點M的軌跡方程;

(2)過點C(1,1)的直線m與M的軌跡交于G、H兩點,求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時直線m的方程.

(3)若點C(1,1),且P在M軌跡上運動,求的取值范圍.(O為坐標(biāo)原點)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有,且當(dāng), .

(1)的值;

(2)求證:對任意,恒有.

(3)求證:R上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,599,600從中抽取60個樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號  

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過平面直角坐標(biāo)系中的點P(4-3a,)(aR)作圓x2+y2=1的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,則數(shù)量積的最小值為(  )

A. B. C. D.

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