【題目】知向量，，函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，且圖象過點.

（1）求表達(dá)式和的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），的單調(diào)增區(qū)間為，；（2）或.

【解析】

（1）由題意，求得，進(jìn)而求得，，即可得到函數(shù)的解析式，求得其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，得到函數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，要使得函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，只需函數(shù)的圖象和直線有且只有一個交點，即可求得結(jié)論．

（1）∵，

∴，

∴函數(shù)的最小正周期為，

∴，

∵的圖象過點，

∴.

∴，

∴．

由，，

得，，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)

的圖象；再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

∵，

∴，

∴，

∴函數(shù)在區(qū)間上的值域為，

∵函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，

∴函數(shù)的圖象和直線有且只有一個公共點，

根據(jù)圖象可知，或．

∴實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和點.

（1）過點向圓引切線，求切線的方程；

（2）求以點為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓的方程；

（3）設(shè)為（2）中圓上任意一點，過點向圓引切線，切點為，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請求出定點的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力，某移動支付公司在我市隨機(jī)抽取了100名移動支付用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

(1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名用戶.

①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機(jī)抽取2名用戶，求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率.

(2)如果認(rèn)為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認(rèn)為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)？

附表及公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， ， 為橢圓上兩點.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程；

(2)若點在橢圓上，且點在第一象限內(nèi)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， 和均為等邊三角形，且平面平面，點為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

（1）求成績在50-70分的頻率是多少

（2）求這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少：

（3）求成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)減區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；

（3）把的圖象向右至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當(dāng)時, .

(1)求的值;

(2)求證:對任意,恒有.

(3)求證:在R上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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