已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（2）=-lg2，f（3）=-lg5，則f（2014）=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用題中條件：“f（x+2）=f（x+1）-f（x）”得出函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，從而求出f（2014）即可
解答： 解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x）-f（x+1）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴f（x）是周期為6的周期函數(shù)，
∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（3）-f（2）=-lg5+lg2=-lg
10
2
+lg2=-（1-lg2）+lg2=-1+lg4，
故答案為：-1+lg4
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+1
sinθ
（0＜θ＜π），且f（x）≤x對?x＞0恒成立．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=f（1），an+1=
1
2
an+
n2-2n-1
4n2(n+1)2
（n∈N*）．
（1）求θ的取值集合；
（2）設(shè)bn=an-
1
2n2
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）數(shù)列{cn}中，c1=1，cn+1=（1+an）cn，求證：cn＜e2．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E是BC的中點，F(xiàn)是A1C上的點．
（1）求異面直線AE與A1C所成角θ的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若EF⊥A1C，求線段CF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將曲線方程ρ=
2
cos（θ-
π
4
）化成直角坐標(biāo)方程：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，|
CB
|cos∠ACB=|
BA
|cos∠CAB=
3
，且
AB
•
BC
=0，則AB長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長相等．螞蟻甲從A點沿表面經(jīng)過棱BB1，CC1爬到點A1，螞蟻乙從B點沿表面經(jīng)過棱CC1爬到點A1．如圖，設(shè)∠PAB=α，∠QBC=β，若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系中的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ-
π
3
），直線l：
x=at
y=bt
（t為參數(shù)），若l過曲線C的中心，則直線l的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，若直線l：ρ（cosθ+sinθ）=a與曲線C：ρ=1，θ∈（0，π）有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用二分法求方程3x+3x-8=0在區(qū)間（1，2）的過程中，設(shè)函數(shù)f（x）=3x+3x-8，算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，則該方程的根屬于（　�。�
A、（1，1.25）
B、（1.25，1.5）
C、（1.5，1.75）
D、（1.75，2）

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