Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（2）=-lg2，f（3）=-lg5，則f（2014）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用題中條件：“f（x+2）=f（x+1）-f（x）”得出函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，從而求出f（2014）即可

解答： 解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x）-f（x+1）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴f（x）是周期為6的周期函數(shù)，
∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（3）-f（2）=-lg5+lg2=-lg

10

2

+lg2=-（1-lg2）+lg2=-1+lg4，
故答案為：-1+lg4

點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題