Question

【題目】在以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為(　　)

①是，b共線的充要條件；②若∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使＝λ；③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若＝2－2－，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；④若{，，}為空間的一個(gè)基底，則{＋，＋，＋}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用不等式||﹣||≤||等號(hào)成立的條件判斷①即可；利用與任意向量共線，來(lái)判斷②是否正確；利用共面向量定理判斷③是否正確；根據(jù)不共面的三個(gè)向量可構(gòu)成空間一個(gè)基底，結(jié)合共面向量定理，用反證法證明即可判斷④；代入向量數(shù)量積公式驗(yàn)證即可判斷⑤．

對(duì)①，∵向量、同向時(shí)，，∴不滿足必要性，∴①錯(cuò)誤；

對(duì)②，當(dāng)為零向量，不是零向量時(shí)，不存在λ使等式成立，∴②錯(cuò)誤；

對(duì)③，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則存在唯一使得.

則，即.

又＝2－2－，所以，方程無(wú)解，故③錯(cuò)誤；

對(duì)④，用反證法，若{}不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；

設(shè)x（x﹣1）x（1﹣x），即，，共面，∵{}為空間的一個(gè)基底，∴④正確；

對(duì)⑤，∵|（）|＝||×||×|cos，|×||≤||||||，∴⑤錯(cuò)誤．

故選：C．