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某工廠要建造一個長方體形有蓋貯水池，其容積為48m3，深為3m．如果池壁每平方米的造價為100元，上蓋與下底每平方米的造價為120元，怎樣設計水池的長和寬能使總造價最低？最低總造價是多少？
考點：函數模型的選擇與應用
專題：應用題,函數的性質及應用
分析：設底面的長與寬分別為xm，ym，水池總造價為z元，建立函數關系式，求出z的最小值．
解答： 解：設底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，-------（1分）
則由容積為48m3，可得：3xy=48，因此xy=16-------（3分）
z=120×16×2+100（2×3x+2×3y）=3840+600（x+y）≥3840+600•2
xy
=8640
當且僅當x=y=4時，取等號---------（11分）
所以，將水池的地面設計成邊長為40m的正方形時總造價最低，最低總造價為8640元．-------（12分）
點評：此題首先需要由實際問題向數學問題轉化，即建立函數關系式，然后求函數的最值，其中用到了均值不等式定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數y=sin（2x+
π
6
）的圖象，有以下四個說法：
①關于點（
π
6
，0）對稱；
②關于點（
5π
12
，0）對稱；
③關于直線x=
π
6
對稱；
④關于直線x=
5π
12
對稱
則正確的是（　�。�
A、①③B、②③C、①④D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，其輸出的結果是（　�。�
A、11B、12
C、131D、132

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且點A（1，3）到直線l的距離為
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參見而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設在每局中參賽者勝負的概率均為
1
2
，且各局勝負相互獨立．求：
（Ⅰ）恰好打滿2局比賽就停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時已打局數ξ的分布列與期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據國際公法，外國船只不得進入離我國海岸線12海里以內的區(qū)域（此為我國領海，含分界線）．若外國船只進入我國領海，我方將向其發(fā)出警告令其退出．如圖，已知直線AB為海岸線，A，B是相距12海里的兩個觀測站，現發(fā)現一外國船只航行于點P處，此時我方測得∠BAP=α，∠ABP=β（0＜α＜π，0＜β＜π）．
（1）試問當α=30°，β=120°時，我方是否應向該外國船只發(fā)出警告？
（2）若tanα=
1
2
，則當β在什么范圍內時，我方應向該外國船只發(fā)出警告？

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科目：高中數學 來源： 題型：

求經過原點且與直線x=1及圓：（x-1）2+（y-2）2=1都相切的圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜2}
（1）求b和c的值；
（2）求不等式cx2+bx+1≥0的解集．

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