【題目】給出最小二乘法下的回歸直線方程 = x+ 系數(shù)公式:
= ,
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有如表的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x (年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用y(萬(wàn)元) | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸直線方程;
(2)根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為12年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
【答案】
(1)解:列表
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 總計(jì) |
xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 20 |
yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 | 25 |
xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 | 112.3 |
4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 90 | |
=4, =5; =90; i=112.3 |
═ = =1.23,
于 = ﹣ =5﹣1.23×4=0.08.
所以線性回歸直線方程為 =1.23x+0.08
(2)解:當(dāng)x=12時(shí), =1.23×12+0.08=14.84(萬(wàn)元),即估計(jì)使用12年時(shí),維修費(fèi)用是14.84萬(wàn)元.
【解析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù),求得使用年限x及維修費(fèi)用y的平均數(shù),根據(jù)最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù),即可求得線性回歸方程.(2)當(dāng)x=12時(shí),帶入回歸直線方程,求得 ,即可求得使用年限為12年時(shí),維修費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1),且同時(shí)滿足下列條件:f(1﹣a)+f(1﹣a2)<0.求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),給出下列命題
①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交;
②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;
③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交;
④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行.
其中真命題是( )
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC.
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB.
(3)求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊AB=m,BC=4,PA⊥平面ABCD,PA=3,現(xiàn)有數(shù)據(jù):
① ;②m=3;③m=4;④ .若在BC邊上存在點(diǎn)Q(Q不在端點(diǎn)B、C處),使PQ⊥QD,則m可以。 )
A.①②
B.①②③
C.②④
D.①
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=sin(x+1) ﹣ cos(x+1) ,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=( )
A.2
B.
C.﹣
D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.
(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少?
(2)在(1)的條件下,從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有2人在第3組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VA B⊥平面 ABC,AC=BC,O,M分別為A B,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面 M OC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB.
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