10．已知2≤x≤8，求函數(shù)y=（1og2x）2-51og2x+1的最大值和最小值．

分析 換元用配方法求函數(shù)y=（1og2x）2-51og2x+1的最大值和最小值．

解答 解：令1og2x=t，2≤x≤8，則1≤t≤3，y=t2-5t+1=（t-$\frac{5}{2}$）2-$\frac{21}{4}$．
當t=$\frac{5}{2}$即x=${2}^{\frac{5}{2}}$時，ymin=$-\frac{21}{4}$；
當t=1即x=2時，ymax=-3．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)以及值域，令1og2x=t，則1≤t≤3，轉(zhuǎn)化為 二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

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20．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3
（I）求數(shù)列{an}和{bn}通項公式；
（Ⅱ）令cn=$\frac{1}{2{S}_{n}}$+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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1．不等式ax2+x+b＞0的解集為{x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}，則a+b=-5．

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18．已知函數(shù)f（x）=lg（1+ax）是（-∞，-1）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，0）．

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5．設(shè)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+（$\frac{2}{2016}$）+（$\frac{3}{2016}$）+…+（$\frac{2015}{2016}$）=$\frac{2015}{2}$．

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15．已知二次函數(shù)f（x）滿足2f（x-1）-f（x）=x2-6x+9，求函數(shù)f（x）的解析式．

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2．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+1，x≥0}\\{（a-1）{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$在R上單調(diào)，則a的取值范圍為（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2]C．（-∞，2）D．（-∞，0）

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19．函數(shù)f（x）=a2x-1+4的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（$\frac{1}{2}$，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（　�。�
A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．2a＜2bD．a-2＞b-2

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