Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx+

π

6

）+2sin²ωx（ω＞0），其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為

π

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若△ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對的邊分別為a，b，c（其中b＜c），且f（A）=2，a=

7

，△ABC面積為

3

2

3

，求b，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,余弦定理

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：（1）通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為

π

2

．求出函數(shù)的周期，然后求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）利用解析式通過f（A）=2，求出A，通過a=

7

，△ABC面積為

3

2

3

，以及余弦定理即可求b，c的值．

解答： 解：（1）f(x)=sin(2ωx+

π

6

)+1-cos2ωx
=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+1
=sin(2ωx-

π

6

)+1…（3分）
由題意知T=π，∴

2π

2ω

=π，ω=1，
∴函數(shù)的解析式為：f(x)=sin(2x-

π

6

)+1…（6分）
（2）由f（A）=2，得sin(2A-

π

6

)=1，0＜A＜π，
∴A=

π

3

，
∴

3 3

2

=S△ABC=

1

2

bcsin

π

3

=

3

4

bc即bc=6，…（8分）
又a²=b²+c²-2bccosA，將a=

7

，A=

π

3

代入得b²+c²=13，…（10分）
又b＜c解

bc=6 b2+c2=13

得

b=2 c=3

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的解析式的求法，余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計算能力．