【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若a，b分別為的最大零點(diǎn)和最小零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，證明：.

【答案】（1）兩個(gè)（2）證明見解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由，確定單調(diào)性后再得極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

（2）先證明時(shí)，函數(shù)沒有兩個(gè)零點(diǎn)，從而，設(shè)，且是兩個(gè)極值點(diǎn)，得，，計(jì)算，證明，可縮小范圍，，得，從而證得命題成立．

（1）

則，，

，單調(diào)遞減，

，單調(diào)遞增，

，

當(dāng)時(shí)，，，使得，

，時(shí)單調(diào)遞增，

時(shí)單調(diào)遞減，

有兩個(gè)極值點(diǎn).

綜上：時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)：

（2）證明：由（1）可知：當(dāng)時(shí)，

恒成立，且的解為有限個(gè)，

所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>

所以有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

所以：若函數(shù)有不止一個(gè)零點(diǎn)，則

當(dāng)時(shí)，由（1）可知：，，

，時(shí)單調(diào)遞增，

時(shí)單調(diào)遞減，

因?yàn)?/span>，所以，

且，，當(dāng)時(shí)，

令

在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>為連續(xù)函數(shù)，

，

在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>為連續(xù)函數(shù)，

所以：，即，

又因?yàn)?/span>，所以，，

，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.

（1）若a1=20，寫出m和a10的值：

（2）若m為偶數(shù)，證明：集合M的所有元素都是偶數(shù)；

（3）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，集合M是有限集.

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（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)引直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn).

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（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程．

（II）若點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的垂直平分線l交軸于點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】如圖，橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線n：x＝4與x軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M在直線n上，且滿足BM∥x軸．

(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；

(2)證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

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【題目】已知橢：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.過橢圓左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段的垂直平分線的方程；

（3）求三角形的面積.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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