Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，設(shè)圓與圓的公共弦所在直線為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，直線順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后與圓、圓分別在第一象限交于、兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；把兩個(gè)圓的方程聯(lián)立，即可得其公共弦所在直線方程，進(jìn)而得其極坐標(biāo)方程.

（2）將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為極坐標(biāo)方程，將直線旋轉(zhuǎn)后可得其角度，分別代入、的極坐標(biāo)方程，即可由極坐標(biāo)的幾何意義求得.

（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則圓的普通方程為，

圓的極坐標(biāo)方程為，

等式兩邊同時(shí)乘以可得，即，化為直角坐標(biāo)方程為，

圓與圓的公共弦所在直線為，則，

化簡(jiǎn)可得，

所以直線的極坐標(biāo)方程為

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，直線順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后與圓、圓分別在第一象限交于、兩點(diǎn)，

則直線的極坐標(biāo)方程為，

將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為極坐標(biāo)方程為，

設(shè)，

則