設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為（　�。�
A、
34V
B、
35V
C、
33V
D、
32V
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：設(shè)底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh得出h，再根據(jù)表面積公式得S=
3
2
a2+
4
3
V
a
，最后利用導函數(shù)即得底面邊長．
解答： 解：設(shè)底邊邊長為a，高為h，
則V=Sh=
3
4
a2×h，
∴h=
4V
3
a2
=
4
3
V
3a2
，
則表面積為S=3ah+2•
3
4
a2=
3
2
a2+
4
3
V
a
，
則S′=
3
a-
4
3
V
a2
，
令
3
a-
4
3
V
a2
=0可得
3
a=
4
3
V
a2
，
即a=
34V
．
故選：A．
點評：本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺、棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

問題：
①某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；
②從10名學生中抽出3人參加座談會．
方法：Ⅰ簡單隨機抽樣法；Ⅱ系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ分層抽樣法；此題中所提問題與抽樣方法配對正確的是（　�。�
A、①Ⅲ；②Ⅰ
B、①Ⅰ；②Ⅱ
C、①Ⅱ；②Ⅲ
D、①Ⅲ；②Ⅱ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
v
=（an+1-
an
2
，
an+12
2an
），
μ
=（3，3）且
v
∥
μ
，a1=5，則數(shù)列{an}的前10項和為（　　）
A、50B、100
C、150D、200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個單位，所得圖象經(jīng)過（π，0），則ω的最小值是（　�。�
A、
4
3
B、
4
5
C、
2
3
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
，|
a
|=4，|
b
|=2
3
，
a
與
b
的夾角等于30°，則（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）等于（　�。�
A、-20B、20
C、-10D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos（x-
2π
9
）的圖象為C，為了得到函數(shù)y=cos（x+
2π
9
）的圖象只需把C上所有的點（　�。�
A、向右平行移動
2π
9
個單位長度
B、向左平行移動
2π
9
個單位長度
C、向右平行移動
4π
9
個單位長度
D、向左平行移動
4π
9
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是兩個夾角為
π
3
的單位向量，
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
⊥
b
，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P′為直線x+y-1=0上任意一點，連接P′O并延長至P，使|P′O|•|OP|=4，求P點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；          
（2）求
1
cos2x-sin2x
的值．

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同步練習冊答案