Question

已知P′為直線x+y-1=0上任意一點(diǎn)，連接P′O并延長至P，使|P′O|•|OP|=4，求P點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計算題,直線與圓

分析：以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸，建立極坐標(biāo)系，可得直線方程的極坐標(biāo)方程，由已知ρ′•ρ=4，即ρ′=

4

ρ

，即可求P點(diǎn)的軌跡方程．

解答： 解：以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸，建立極坐標(biāo)系
則直線方程化為極坐標(biāo)方程為：ρcosθ+ρsinθ-1=0．
設(shè)P′（ρ′，θ）、P（ρ，θ），
由已知ρ′•ρ=4，即ρ′=

4

ρ

．
代入直線的極坐標(biāo)方程得：

4

ρ

cosθ+

4

ρ

sinθ-1=0．
即ρ=4cosθ+4sinθ，
化為直角坐標(biāo)方程：（x-2）²+（y-2）²=8（除去原點(diǎn)）．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．