已知直線y=x+b與雙曲線2x2-y2=2相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求b的值．
y=x+b
2x2-y2=2
消元得：x2-2bx-b2-2=0，
△=4b2-4（-b2-2）=8b2+8＞0
∴x1+x2=2b，x1x2=-b2-2
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）-------（3分）
因為OA⊥OB?x1x2+y1y2=0?x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，
即：2x1x2+b（x1+x2）+b2=0-------（7分）
所以：2（-b2-2）+3b2=0?b2=4
?b=±2------（12分）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與拋物線y2=2x有兩個不同的公共點A、B，O為坐標(biāo)原點．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=-2時，①求證OA⊥OB；②計算△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與平面區(qū)域C：
|x|≤2
|y|≤2
的邊界交于A，B兩點，若|AB|≥2
2
，則b的取值范圍是
[-2，2]
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與曲線y=x2+3x+2相切，則實數(shù)b的取值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與雙曲線2x2-y2=2相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點，若OA⊥OB，（O為坐標(biāo)原點）且S△AOB=2
5
，求拋物線的方程．

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