Question

12．如果函數(shù)f（x）=（a-1）${\;}^{{x}^{2}}$在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x²，由于函數(shù)t=x²在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（x）=（a-1）^t在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，則a-1＞1，由此求得a的范圍．

解答 解：令t=x²，則函數(shù)f（x）=（a-1）${\;}^{{x}^{2}}$=（a-1）^t，由于函數(shù)t=x²在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，
f（x）=（a-1）${\;}^{{x}^{2}}$=（a-1）^t在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，則a-1＞1，
求得a＞1，
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，屬于中檔題．