如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點、、、共圓.

證明如下

解析試題分析：證明：⑴∵直線為⊙O的切線,　∴∠1＝.

∵∥,　∴∠1＝∠.
∴＝,
又∵＝,
∴∽.
∴.
∴.                          
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
∵,　,
∴.  ∴180°.
∴點、、、共圓.                             
考點：幾何證明
點評：在幾何證明中，要證明關(guān)于四段線段的等式成立，只需找到四段線段所在的兩個三角形，然后證明它們相似就好；而要證明四點共圓，只需證明四點形成的四邊形的一對對角互補即可。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D。

（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑.
（1）求的值；
（2）若⊙O的半徑為，與交于點，且、為弧的三等分點，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點.

(1)證明:；
(2)若,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連接并延長，交圓于點，連續(xù)交圓于點，若．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，BA是圓O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO,過E點作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

求證：;
若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，,過點的直線與其外接圓交于點，交延長線于點.
（1）求證：； （2）若，求 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在中，，平分交于點，點在上，。
（I）求證：是的外接圓的切線；
（II）若，，求的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在中，,平分交于點，點在上，．

（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長．

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