Question

某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

觀眾年齡	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
20至40歲	a	10
大于40歲	20	d	50
總計(jì)	60		100

（1）寫(xiě)出a與d 的值； 并由表中數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，有沒(méi)有99.9%把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？
（2）從20至40歲，大于40歲中各抽取1名觀眾，求兩人恰好都收看文藝節(jié)目的概率．

P（k2＞k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.83

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題只須計(jì)算出k²的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值得結(jié)論；
（2）利用古典概型概率公式求解即可．

解答： 解：（1）a=60-20=40，d=50-20=30--------（2分）
∵K²=

100×(40×30-20×10)2

50×50×60×40

=

50

3

≥10.83    …（6分）
∴有99.9%把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)                     …（8分）
（2）設(shè)“兩人恰好都收看文藝節(jié)目”為事件A．…（9分）
P（A）=

4

5

×

2

5

=0.32                                                …11分
答：兩人恰好都收看文藝節(jié)目的概率為0.32．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．