Question

在平面直角坐標系xOy中，Ω是一個平面點集，如果存在非零平面向量a，對于任意點P∈Ω，都有點Q∈Ω，使得＋a，則稱a為平面點集Ω的一個向量周期．現(xiàn)有以下四個命題：

①若平面點集Ω存在向量周期a，則ka(k∈Z，k≠0)也是Ω的向量周期；

②若平面點集Ω形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù)，則Ω不存在向量周期；

③若平面點集Ω＝{(x，y)|x＞0，y＞0}，則b＝(－1,2)為Ω的一個向量周期；

④若平面點集Ω＝{(x，y)|y＝|sin x|－|cos x|}，則c＝為Ω的一個向量周期．

其中真命題的個數(shù)是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

Answer 1

A

[解析]　對于①，取Ω＝{(x，y)|x＞0，y＞0}，a＝(1,0)，則a為Ω的向量周期，但－a＝(－1,0)不是Ω的向量周期，故①是假命題；易知②是真命題；對于③，取，由，則Q∉Ω，∴b不是Ω的一個向量周期，故③是假命題；對于④，取＝(π，1)，∴Q(π，1)，∵|sin π|－|cos π|＝－1≠1，∴Q∉Ω，∴c不是Ω的一個向量周期，故④是假命題．故選A.