7個(gè)同學(xué)站成一排,分別滿足下列要求的問(wèn)題答案正確的是
 

①甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法有
A
6
6
A
2
2
=1440種 
②甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法有
A
7
7
-
A
6
6
A
2
2
=3600種 
③甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有
A
2
5
A
5
5
=2400種 
④甲站在中間位置的排法共有
A
6
6
=720種 
⑤甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起,另外四個(gè)人也必須站在一起的排法共有
A
3
3
A
4
4
=144種.
考點(diǎn):計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題:排列組合
分析:分別利用捆綁法,間接法,特殊元素優(yōu)先安排的原則,按要求進(jìn)行排列組合即可判斷.
解答: 解:對(duì)于①,利用捆綁法,先把甲乙兩同學(xué)捆綁在一起看做一個(gè)元素,再和其它5個(gè)元素進(jìn)行全排,故甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法有
A
6
6
A
2
2
=1440種,故正確,
對(duì)于②,利用間接法,甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法有
A
7
7
-
A
6
6
A
2
2
=3600種 故正確,
對(duì)于③,先排頭和尾有
A
2
5
,然后剩余的位置任意排,故甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有
A
2
5
A
5
5
=2400種,故正確.
對(duì)于④,甲的位置固定,其余任意排即可,故甲站在中間位置的排法共有
A
6
6
=720種,故正確,
對(duì)于⑤,利用捆綁法,先把甲乙丙三個(gè)同學(xué)捆綁在一起看做一個(gè)元素,再把另外四個(gè)人捆綁在一起看做另一個(gè)元素,然后全排,故排法共有
A
2
2
A
3
3
A
4
4
=288種.故錯(cuò)誤
故分別滿足下列要求的問(wèn)題答案正確的是①②③④,
故答案為:①②③④
點(diǎn)評(píng):本題主要考察了排列組合的常用方法,相鄰用捆綁,正難則反,屬于較基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

投到某報(bào)刊的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過(guò)至少一位初審專家的評(píng)審,則初審?fù)ㄟ^(guò),進(jìn)入下一輪復(fù)審,否則不予錄用;通過(guò)初審專家的稿件再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為
1
2
,復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為
1
3
,且各專家獨(dú)立評(píng)審.則投到該報(bào)刊的篇稿件被錄用的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合U=[1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,4},B={2,4,6},C={1,3,5},則(A∩B)∪(∁UC)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)等腰直角△CAB的頂點(diǎn)C作直線CP交斜邊AB于點(diǎn)P,則使CA>AP的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}滿足an+1=(-1)n(an+1)(n∈N*).則{an}的前100項(xiàng)和為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),P(x,y),Q(x′,y′)是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),有下列四個(gè)不等式
①a2+b2≥(x+y)2;
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
2
③4(
x
a
2≤(
b
y
2;
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1.
其中不等式恒成立的序號(hào)是
 
.(填所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=
x+1
+
1
3-x
的定義域?yàn)?div id="vvhnxx9" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若x>1,則5+x+
1
x-1
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是某一幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積是(  )
A、8+8πB、8+2π
C、16+8πD、16+2π

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同步練習(xí)冊(cè)答案