Question

解關于x的不等式：

ax

x+1

＜1．

Answer 1

分析：不等式可變形為

(a-1)x-1

x+1

＜0，分a=0、a=1、0＜a＜1、a＜0或a＞1四種情況，分別求出不等式的解集．

解答：解：不等式可變形為

(a-1)x-1

x+1

＜0，
當a=0時，x∈R． （2分）
當a=1時，

-1

x+1

＜0，x＞-1．（4分）
當

1

a-1

＜-1即0＜a＜1時，

1

a-1

＜x＜-1．（7分）
當

1

a-1

＞-1即a＜0或a＞1時，-1＜x＜

1

a-1

．（10分）
綜上可得，當a=0時，不等式的解集為R； 當a=1時，不等式的解集為{x|x＞-1}；
當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|

1

a-1

＜x＜-1 }；當a＜0或a＞1時，{x|-1＜x＜

1

a-1

}．…（12分）

點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．