Question

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是優(yōu)等品的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）有分層抽樣可知各層抽取的比例相等，先計算出甲廠抽取的比例，按此比例計算乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)即可．
（2）先計算抽取的5件樣品中優(yōu)等品的概率，再由此概率估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量即可．
（3）先列舉出所有的基本事件有10種等可能的結(jié)果，找到滿足條件的基本事件的事件有6種，根據(jù)古典概型的概率公式計算即可．

解答： 解：（1）甲廠抽取的比例

14

98

=

1

7

，因為乙廠抽出5件，故乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件．
（2）x≥175，y≥75的有兩件，比例為

2

5

，因為乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件，
故乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×

2

5

=14件．
（3）從編號為1，2，3，4，5的5件產(chǎn)品中任取2件共有10種等可能的結(jié)果．分別是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
設(shè)只有2號和5號產(chǎn)品是優(yōu)等品，被抽中有以下6種：（1，2），（1，5），（2，3），（2，4），（3，5），（4，5）．
∴抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是優(yōu)等品的概率為P=

6

10

=

3

5

=0.6．

點評：本題考查了分層抽樣方法，獨立事件的概率計算，考查了用樣本的數(shù)據(jù)估計總體，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．