已知橢圓的焦點F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
1
2

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求△PF1F2的面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意可得c=1，然后根據(jù)離心率e=
1
2
，求出a，b．求出橢圓方程即可；
（2）由P在橢圓上，可得|PF1|+|PF2|=4，與已知條件聯(lián)立可求得是直|PF1|與|PF2|，據(jù)此能夠推導(dǎo)出△PF2F1是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，可得c=1，
又e=
1
2
=
c
a
，則a=2c=2，b=2
3
，
所以橢圓的方程為：
y2
4
+
x2
3
=1；
（2）（2）∵點P在橢圓上，
∴
|PF2|-|PF1|=1
|PF2|+|PF1|=4
，
∴
|PF2|=
5
2
|FP1|=
3
2
；
∵22+（
3
2
）2=(
5
2
)2，
∴△PF2F1是直角三角形，
∴△PF1F2的面積=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，考查了余弦定理、直角三角形的判定、直角三角形的面積等知識的運用，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是求出|PF1|與|PF2|的值，推導(dǎo)出△PF2F1是直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，3，5，7，…的前n項和Sn為（　�。�
A、n2
B、n2+2
C、n2+1
D、n2+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于f（x）=log
1
2
（ax2-2x+4），a∈R，若f（x）的值域為（-∞，1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax，h（x）=x2-xlna-b（a＞0且a≠1，b∈R），設(shè)f（x）=g（x）+h（x）．
（Ⅰ）試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）-h（x）在x=0處的切線的傾斜角為銳角，且對函數(shù)f（x），?x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+alnx-1，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥lnx對于任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號12345
x169178166175180
y7580777081
（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是優(yōu)等品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x
1+x
；
（2）y=
5x+3
x-3
，x∈[1，5]；
（3）y=3-
2-2x+x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足sin（x-
π
4
）≥
1
2
的x的集合．

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