【題目】已知為拋物線的焦點，點為其上一點，與關(guān)于軸對稱，直線與拋物線交于異于的兩點，，.

（1）求拋物線的標準方程和點的坐標；

（2）判斷是否存在這樣的直線，使得的面積最小.若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）最小值，此時直線的方程為

【解析】試題分析：（1）由題意知，得出拋物線的方程，由，得出，，根據(jù)，得，由此能求出點坐標；（2）由題意知直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，設(shè)兩個交點，由得，由此能求出當時有最小值，此時直線方程為.

試題解析：（1）由題意知，故拋物線方程為

∵

∴

∴

（2）由題意知直線的斜率不為0，則可設(shè)直線的方程為

聯(lián)立方程組

設(shè)兩個交點，由，整理得，此時，恒成立.故直線的方程可設(shè)為從而直線過定點.

又∵

∴的面積

∴當時有最小值，此時直線的方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了名男生、名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機超過小時

平均每天使用手機不超過小時

合計

男生

女生

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關(guān)？

（2）在這名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機，在這人中，平均每天使用手機不超過小時的共有人.從平均每天使用手機超過小時的女生中任意選取人，求這人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.

（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)；

（2）函數(shù)的導數(shù)，是否存在無數(shù)個，使得為函數(shù)的極大值點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求函數(shù)的零點個數(shù)；

(2)證明：當，函數(shù)有最小值，設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，是軸上的點，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年8月20日起，市交警支隊全面啟動路口秩序環(huán)境綜合治理，重點整治機動車不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過一段時間的治理，從市交警隊數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了20個路口近三個月的車輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設(shè)為“重點關(guān)注路口”.

(1)現(xiàn)從“重點關(guān)注路口”中隨機抽取兩個路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口的違章車次一個在，一個在中的概率；

(2)現(xiàn)從支隊派遣5位交警，每人選擇一個路口執(zhí)勤，每個路口至多1人，違章車次在的路口必須有交警去，違章車次在的不需要交警過去，設(shè)去“重點關(guān)注路口”的交警人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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