【題目】在矩形中,,,為線段的中點(diǎn),如圖1,沿將折起至,使,如圖2所示.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由已知條件證明出平面,根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面;(2)取BE的中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以過點(diǎn)且平行于的直線為軸,過點(diǎn)且平行于的直線為軸,直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,由線面垂直的性質(zhì)定理,分別求出的坐標(biāo),求出二面角的余弦值。
試題解析:
(1)證明:在圖1中連接,則 ,,.
∵,,∴平面,
∵平面,∴平面 平面.
(2)解:取中點(diǎn),連接,
∵,∴,
∵平面平面,∴平面.
以為坐標(biāo)原點(diǎn),以過點(diǎn)且平行于的直線為軸,過點(diǎn)且平行于的直線為軸,直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則,,,,,
,,,.
設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,
由可得;
由可得;
則,由圖形知二面角的平面角為鈍二面角,
所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x).
(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象直接寫出f(x)的值域;
(2)根據(jù)圖象直接寫出滿足f(x)≥2的所有x的集合;
(3)若f(x)的遞減區(qū)間為(﹣∞,a),遞增區(qū)間為(b,+∞),直接寫出a的最大值,b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證: ;
(2)設(shè)函數(shù) ,且有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ,
①求實(shí)數(shù)的取值范圍; ②求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績,將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù);
(2)若在本次考試中,規(guī)定物理成績在m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動(dòng),在每一輪活動(dòng)中,依次播放三首樂曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜錯(cuò),則活動(dòng)立即結(jié)束;若三人均猜對,則該小組進(jìn)入下一輪,該小組最多參加三輪活動(dòng).已知每一輪甲猜對歌名的概率是,乙猜對歌名的概率是,丙猜對歌名的概率是,甲、乙、丙猜對與否互不影響.
(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率;
(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之和為2.
(1)設(shè)且,求的表達(dá)式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性?并給出證明;
(3)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:在定義域上不是增函數(shù),但在(0,1)∪(1,+)上為增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①對立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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