Question

10．函數(shù)y=3sin（x-10°）+5sin（x+50°）的最大值是7．

Answer 1

分析 利用x+50°=x-10°+60°，化簡函數(shù)y=3sin（x-10°）+5sin（x+50°），然后利用Asinα+Bcosα化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的最大值．

解答 解：y=3sin（x-10°）+5sin（x+50°）
=3sin（x-10°）+5sin（x-10°+60°）
=3sin（x-10°）+5[sin（x-10°）cos60°+cos（x-10°）sin60°]
=3sin（x-10°）+$\frac{5}{2}$sin（x-10°）+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cos（x-10°）
=$\frac{11}{2}$sin（x-10°）+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cos（x-10°）
=7sin（x+α-10°），其中tanα=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$，
所以y=3sin（x-10°）+5sin（x+50°）的最大值為：7．
故答案為：7．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，計算能力，角的變換是一個技巧：x+50°=x-10°+60°；同時利用Asinα+Bcosα化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，三角函數(shù)最值求法是�？键c．