20．已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+$\frac{（a+b+c）^{2}}{3}$（a，b，c為實數(shù)）
①求f（x）的最小值m（用a，b，c表示）；
②若a-b+2c=3，求（1）中m的最小值．

分析 ①由f（x）=3${（x-\frac{a+b+c}{3}）}^{2}$+a2+b2+c2，從而求出函數(shù)f（x）的最小值；②由（a2+b2+c2）[12+（-1）2+22]≥（a-b+2c）2，求出m的最小值即可．

解答 解：①f（x）=3x2-（2a+2b+2c）x+a2+b2+c2+$\frac{{（a+b+c）}^{2}}{3}$
=3${（x-\frac{a+b+c}{3}）}^{2}$+a2+b2+c2
故當x=$\frac{a+b+c}{3}$時，m=f（x）min=a2+b2+c2，
②（a2+b2+c2）[12+（-1）2+22]≥（a-b+2c）2，
即6m≥9，∴m得最小值為$\frac{3}{2}$，
當且僅當a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，c=1時取等號．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查不等式的變形，是一道基礎(chǔ)題．

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