【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.

（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（2）若是“一階比增函數(shù)”，求證：對(duì)任意，，總有；

（3）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：關(guān)于x的不等式有解.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

（1）由題意得在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)；（2）由，可得，，兩式相加化簡(jiǎn)即可得結(jié)果；（3）取，滿足，記，由（2）知，同理，所以一定存在，使得.

（1）由題意得在是增函數(shù).

由一次函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，在（）上是增函數(shù)，

（2） 是“一階比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又 ，有，

，，

，，

（3）設(shè)，其中，因?yàn)?/span>是“一階比增函數(shù)”，所以當(dāng)時(shí)，.取，滿足，記，由（II）知，

同理，

所以一定存在，使得，

所以一定有解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；

（2）若關(guān)于x的方程g（x）=f（x）﹣log3（ax+1）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）設(shè)0＜a＜1，若對(duì)任意t，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，四邊形是正方形， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個(gè)元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過8個(gè)，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若a，b∈R，且a+b＞4，則a，b至少有一個(gè)大于2
B.若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
C.若命題p：“ ＞0”，則￢p：“ ≤0”
D.△ABC中，A是最大角，則sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）﹣f（x）＞0，當(dāng)0＜m＜n＜1時(shí)，下面選項(xiàng)中最大的一項(xiàng)是（ ）
A.
B.logmn?f（lognm）
C.
D.lognm?f（logmn）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）當(dāng)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%，對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%，其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人．
（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)教師管理水平好評(píng)

對(duì)教師管理水平不滿意

合計(jì)

對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)

對(duì)教師教學(xué)水平不滿意

合計(jì)

問：是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)、
（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量X；
①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足： ，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．

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