【題目】已知aR,函數(shù)f(x)=log

(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)1;

(2)若關(guān)于x的方程g(x)=f(x)﹣log3(ax+1)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

(3)設(shè)0a1,若對任意t,函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.

【答案】(1)(0,)(2)(3)

【解析】

(1)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式;

(2)函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根;

(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值和最小值,再作差變成不等式恒成立,最后構(gòu)造函數(shù)求最值.

(1)a=1時(shí),由f(x)1+13,

0x,

∴不等式的解集(0,

(2)g(x)=0時(shí),log3+a)=log3(ax+1),

+a=ax+10,

x=1,a﹣1,

a的取值范圍是(﹣1,+∞

(3)f(x)=log3+a)在定義域內(nèi)為減函數(shù),

∴在區(qū)間[t,t+1]內(nèi)[f(x)]max=f(t),[f(x)]min=f(t+1)

log3((+a)﹣log3+a)1,

+2a0,即2at2+(2a++2)t﹣10,

0a1,0,

y=2at2+(2a+2)t﹣1在[t,t+1]上為增函數(shù),

2a(2+(2a+2)﹣10即可,

a,又0a1,

a1,

a的取值范圍為[,1)

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(1)求的值;

(2)求的解析式;

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A.
B.
C.﹣
D.

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【題目】已知f(xy)=f(x)+f(y).

(1) xyR,求f(1),f(-1)的值; (2)x,yR,判斷yf(x)的奇偶性;

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5公里以內(nèi)(含5公里),票價(jià)2元;

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(1)寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式;

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(1)若是“一階比增函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

(2)若是“一階比增函數(shù)”,求證:對任意,,總有;

(3)若是“一階比增函數(shù)”,且有零點(diǎn),求證:關(guān)于x的不等式有解.

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