Question

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象.

（1）將函數(shù)的圖象補充完整，并寫出函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）；（3）；

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）令，則，根據(jù)條件可得，利用函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得，從而可得函數(shù)的解析式；

（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．

解：（1）如圖，

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可作出的圖象，

則的單調(diào)遞增區(qū)間為，；

（2）令，則，

函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

函數(shù)解析式為

（3），對稱軸為，

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，；

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，；

．