【題目】已知函數(shù)f(x)a0).

1)證明:當x∈[1+∞)時,f(x)≥1

2)當0<a≤1時,對于任意的x∈(0,+∞),f(x)≥m,求整數(shù)m的最大值.

【答案】1)見解析(2m的最大整數(shù)值為0

【解析】

1)求導可知f′(x)0,則f(x)[1,+∞)上是增函數(shù),進而得證;

2)依題意,當0<x<1時,,令,則問題轉(zhuǎn)化為g(x)≥m(0,1)上恒成立,利用導數(shù)求出函數(shù)g(x)的最小值即可.

1)證明:

a>0,x≥1

f′(x)>0,f(x)[1+∞)上是增函數(shù),

f(x)≥ f(1)1

2)當x≥1時,由(1)知f(x)≥1,故m≤1;

0<x<1時,因為0<a≤1,所以,

,故問題轉(zhuǎn)化為g(x)≥m(0,1)上恒成立,,

h(x)x+1+lnx,易知h(x)(01)上單調(diào)遞增,

h(e2)<0,h(1)>0,

存在,使得h(x0)x0+1+lnx00,

x∈(0,x0)時,g′(x)< 0,當x∈(x0,1)時,g′(x)>0,

g(x)在xx0處取得最小值,

由于x0+1+lnx00,于是,

,

∴0<g(x0)<1,

綜上所述,m的最大整數(shù)值為0

練習冊系列答案
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【題目】在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,ACBD=O,E是線段B1C(含端點)上的一動點,則

OEBD1;

OEA1C1D;

③三棱錐A1BDE的體積不是定值;

OEA1C1所成的最大角為90°

上述命題中正確的個數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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(III)在線段BC上(含端點)是否存在點P,使直線DP與平面所成的角為?若存在,求得值,若不存在,說明理由.

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A.B.C.D.

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【題目】、分別是橢圓的左、右焦點,、兩點分別是橢圓的上、下頂點,是等腰直角三角形,延長交橢圓點,且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設點是橢圓上異于、的動點,直線、與直線分別相交于、兩點,點,試問:外接圓是否恒過軸上的定點(異于點)?若是,求該定點坐標;若否,說明理由.

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【題目】下表是我國大陸地區(qū)從2013年至2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)近似值(單位:萬億元人民幣)的數(shù)據(jù)表格:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

中國大陸地區(qū)GDP

(單位:萬億元人民幣)

關于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(Ⅱ)黨的十九大報告中指出:從2020年到2035年,在全面建成小康社會的基礎上,再奮斗15年,基本實視社會主義現(xiàn)代化.若到2035年底我國人口增長為億人,假設到2035年世界主要中等發(fā)達國家的人均國民生產(chǎn)總值的頻率直方圖如圖所示.

以(Ⅰ)的結論為依據(jù),預測我國在2035年底人均國民生產(chǎn)總值是否可以超過假設的2035年世界主要中等發(fā)達國家的人均國民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計值.

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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