【題目】若圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別是(﹣1,3)和(5,﹣5),則此圓的方程是( )
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0
【答案】D
【解析】解:∵(﹣1,3)和(5,﹣5)為一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn), ∴兩點(diǎn)的中點(diǎn)(2,﹣1)為圓的圓心,
又兩點(diǎn)間的距離d= =10,
∴圓的半徑為5,
則所求圓的方程為(x﹣2)2+(y+1)2=25,即x2+y2﹣4x+y﹣20=0.
故選D
由已知的兩點(diǎn)為直徑的兩端點(diǎn),可得連接兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)為圓心,連接兩點(diǎn)線段長(zhǎng)度的一半為圓的半徑,故由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出兩點(diǎn)的中點(diǎn),即為圓心坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離,求出距離的一半即為圓的半徑,根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的方程即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下命題正確的是( )
A.α,β都是第一象限角,若cosα>cosβ,則sinα>sinβ
B.α,β都是第二象限角,若sinα>sinβ,則tanα>tanβ
C.α,β都是第三象限角,若cosα>cosβ,則sinα>sinβ
D.α,β都是第四象限角,若sinα>sinβ,則tanα>tanβ
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(﹣2,0)為圓心且與直線mx+2y﹣2m﹣6=0(m∈R)相切的所有圓中,面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x+2)2+y2=16
B.(x+2)2+y2=20
C.(x+2)2+y2=25
D.(x+2)2+y2=36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足 .
(1)計(jì)算a1 , a2 , a3的值,并猜想{an}的通項(xiàng)公式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面四個(gè)命題: ①若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面;
②若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交;
③若a∥b,則a,b與c所成的角相等;
④若a⊥b,b⊥c,則a∥c.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.
(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD= ,O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn). (Ⅰ)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱錐P﹣EAD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ 的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,5). (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值,并證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)利用單調(diào)性定義證明f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù).
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