Question

【題目】求下列函數(shù)的最大值和最小值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

Answer 1

【答案】（1），無最大值；（2）， ；（3） ，；（4），無最小值

【解析】

對(duì)于(1)，利用換元法，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.

對(duì)于(2)，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

對(duì)于(3)，利用函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系即可得的單調(diào)性，進(jìn)而可直接求解

對(duì)于(4)，令，，然后化簡(jiǎn)得，進(jìn)而利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

對(duì)于（1），當(dāng)時(shí)成立，令，故，

，故當(dāng)時(shí)，，無最大值.

對(duì)于（2）；該函數(shù)為對(duì)勾函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；

對(duì)于（3），整理為，明顯地，這是兩個(gè)增函數(shù)相加，所以，對(duì)于，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

對(duì)于（4），因?yàn)?/span>，所以，令，，則，故可化簡(jiǎn)為：，明顯地，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，該函數(shù)在時(shí)無最小值.